---- Li (x + 2)( 丿 3 — 工 + 丿 1 + 工 ) 2(1 ―工) x 一 1 方法二 lim = lim -4-7 工~ * 1 x + 工一 2 工一 1 + 1 1 1 x 2 x 一 2 2 a /3 — x 2 丿 ] + 匚 （ 2 ） 【 答案 】 夕= *工 +1. 【 解 】 e 2x+y — cos xy = e — 1 两边对 x 求导得 严 • + sin xy • 夕+熄 ) = 0, 将 X =0,y = 1 代入得字 I = — 2 , ckr z=o 则法线方程为夕一 1 = * （ 久一 0 ） , 即夕= *広+ 1 - (3) 【 答案 】 v- O 【 解 】 方法一 sin 2 x cos 2 x dx — 2 sin 2 x cos 2 x dr 4 J 。 三 =2 I 2 sin 2 j; • (1 一 sin 2 jc )dz = 2(1 2 — I 4 ) 2 ” (z 3 + sin 2 jc )cos x dx = 方法二 (x 3 + sin 2 ) cos 2 jc dj? =2 sin 2 x cos 2 jc dj? J 0 丄 7 2 sin 2 d( 2 工 ) = * sin 2 x djr o 2 J 0 o • 7 • 淘宝店铺：光速考研工作室 
------------ y = ----- \ ----- , 71-x 2 Jl — /arcsin z arcsln 工 f d~r _ f 1 丄 解得夕= （ ［ — ? — e +C ） e = （ 工 +c ） — — \J arcsin x / arcsin x 因为曲线经过点 （ y,o ） ， 所以 C=-y, 1 故所求曲线为 — x 丄 2 arcsin x 因为 r （ A ） y^r （ A ） , 所以方程组无解; （ 5 ） 【 答案 】 — 2. a 1 1 【 解 】 由题意得 1 a 1 = （ a + 2 ） （ a 一 1 ） 2 =0, 解得 a = — 2 , 或 a = 1, 1 1 a /I 1 1 1 \ I 1 1 1 1 \ 当 a = 1 时 ， 才 = b 1 1 1 0 0 — 3 , \i 1 1 — 2 丿 'o 0 0 0 ' 当 a = — 2 时, A = _2 1 1 1 \ 1 - 2 1 1 1 - 2 —2 ） 因为 r （ A ） =r （ A ） =2 V 3, 所以 a = — 2 时方程组有无数个解. 二 、 选择题 （ 6 ） 【 答案 】 （ E ） . 【 解 】 y[y （ z ） ] = ] ' 9 丨 心 ） 丨 € 1, 丨 心 ） 丨 ＞1, 而 I / （ J7 ） | ^ 1 （ 一° ° ＜工 ＜+ °° ） , 故 / [/ （ J ： ） ] = 1 , 从而 f ） ]} =1, 应选 （ E ） . （ 7 ） 【 答案 】 （ E ） . 1 2 【 解 】 （1 — cos x ） ln （ 1 + z 2 ） 〜 — x 4 , x sin 工” 〜 x n+i , e" — 1 ~ j ? 2 , 由题意得 2 < n+l<4, 解得 n =2, 应选 （ E ）. • 8 • 淘宝店铺：光速考研工作室 
2 则^兽-伴 ） (4 h + l) 7 2 一 ; … ■ 一 — 36 无 = 9. J 4 无 + ] （ 14 ） 【 解 】 gCt)dt x 2 e 两边求导 ， 得 g[_f (j? )]/ ， ( jc ) = ( jc 2 +2 工) 『 9 即 ) = ( e + 2)e° 9 积分得 /(^ ) = ( h +1) 『 + C9 由 /(O) = 0 得 C = — 1, 故/ ' (z ) = («z + 1) 『 一 1 . (15) 【 解 】 由 g"Q ) = 2e J 一厂 ( 2 ) 得 g 〃 ( H ) + g(z ) = 2e J , 解得 g (工 ) = C] cos x + C 2 sin x + e r 由 g ( 0)=2 得 Ci = 1 由 g' ( 0) = 2 — /(0) = 2 得 C 2 = 19 从而 g ( jc ) = cos x + sin jr + e* 9 于是 fCx)= sin jc — cos 无 + e° , r g(H ) 1 + z g (工 ) /( j ? ) _1+ 乂 (1 + ) 2 dj + /(j ： )d 0 土 ） J 0 g&) 1 , fCx ) i+7 d " +TT7 lo _ J g ( # ) 1 + Ax _/ （ 7T ） _e n + 1 = i + tt = 7t + r （ 16 ） r 解 】 （ i ） op | =好 +$2, 切线方程为 Y —y =j/ （ X — 乂 ） 令 X = 0, 则切线在 y 轴上的截距为 Y = y — xy' , 由题意得 y — xy' = Jx 2 + j^ 2 ， 整理得字 =2 — /1 + (― ), dr jc \ \戈丿 令 u = — , 则 " + z 学 =u — \/1 + z/ 2 ， 变量分离得 d ---- = — — 工 山 丿 1 + / 工 ______ ______ 「 积分得 ln( “ + \/ m 2 + 1 ) = In C — In x , 即 " + a / m 2 + 1 = 一 x 再由 - “ + vV +1 = 咅得 “ =*岸-咅) ， 或 $=*9 - 青) 因为曲线经过点 （ *,0 ） ， 所以 C=y, 故所求曲线为夕=土一工 2. 1 0 . 淘宝店铺：光速考研工作室 
I 1 - 2 一 1\ 1 - 1 = 0 1 - 2 0 1 / ' o 0 1 1 0 0 1 2 5 \ 1 0 0 1 2 | 得 0 1 0 0 /] 2 5 \ X = - 0 1 2 • 、 0 0 J （ 20 ） 【 解 】 0] ,p 2 ， “ 3 ， 04 为 AX =0 的基础解系的充分必要条件是 01 , 庆 ， /h ， 力线性无关, 1 t 0 1 0 0 t ' 0 而 ( 01 902 9 03 ， 04 ) = ( 。 ] 9 U 2 9 Cl 3 9 a A ) 0 t 1 0 0 0 t 1. 故莎 ， 庆 ， “ 3 心为 AX =0 的基础解系的充分必要条件是 t 工士 1. 因为 a ! ,a 2 ,« 3 ,a 4 线性无关 ， 所以 p ,02 3 • 为线性无关的充分必要条件是 1 0 0 t t 1 0 0 =1 一 『 H 0 9 () t 1 () 0 0 t 1 12 淘宝店铺：光速考研工作室
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