x e _J Ax = r ( 2) =1. （ 3 ） 【 答案 】 y =J 工 + ] . 【 解 】 方法一 由 yy" + y ， 2 = 。 得 yy' = C X , 由夕 L= （ > = 1 ^y' l. r = 0 =y 得 Ci =* ， 即 2y/ = 1 , 从而 > 2 =x + C2 , 再由 jy L, =0= 1 得 C 2 =1, 故所求的特解为 》 = 丿 工 + ] . 方法二 令 $ = p 、 则 y" = p 学 • ， 原方程化为 yp + p 2 =0 ， 因为 p H 0, 所以 -\ ----- p = 0, 解得 P =Cie ' a = — , g 卩 yy' = Cx , 由， L-o = 1 ^y' L = 0 =-| - 得 C1= * ， 从而 2yy' = 1, 于是 J/ 2 =JC + C2 , 再由 y L<=o= 1 得 。 2=1, 故 _y = Jx + 1 . ( 4) 【 答案 】 — • 13 淘宝店铺：光速考研工作室 
丄 i e z +1 厂〒 1 x — 1271) -ln^ + ln 2 -| 故 FQ) =Y X e +1 (3 2 丄 2 T + ^ — IrZ+l 于 +ln2_ l （ 13 ） 【 解 】 由 lim h- *0 1 ~h lim 14 A- *0 \ xf'^x) 严 ， f (z 卄 Z ) — / (x ) 工 /• （ 工卄工 ） 一/~ （ 工 ） 7 （ 7 ） * hi /Cz) & X e" +1 0 £ f {x + hx ) - fCx +AjC ) 一 f^X ) 得吩乎二 「 ， 或门工 ） — 占心 ） =0, 解得 — I ycLr L /( jc ) = Ce ” = Ce 工 9 由 lim /(jr ) = 1, 得 C=l, 故/ (小二 。 J X _*._| _OO ( 14) 【 解 】 j : dy (a: 一 2j/ )d:c =0 化为 -7 、 -- — y = — 1, dx x - 卜纽 r 2 解得 ， e = C jc 十 x 9 （ -1 』 叫工 +C V = 7t ( Cx 2 + jc ) 2 djr = 兀 （ 討 + 昇+日 由 V 7 = 兀 因为/ = ¥ 兀 〉 ° ， 所以 c b 75 亍羽时 ， 体积最小 9 故 y = jc 75 2 -------- JC 124 • 15 • 淘宝店铺：光速考研工作室 
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