）. 【 解 】 方法一 3 TL 取 5 = 一 4 = 1 ,c n = — , 显然 ( A) , (B) , (C) 不成立 ， 应选 ( D). n 3 方法二 取 = £ , 因为 limb ” =1, 所以存在 N>0, 当" > “ 时 ， 仏 ” 一 1 | <£, / 72 ->8 乙 1 3 即 7 <6n < T 又因为 lime ” =° ° , 所以 lim c n | — +°°. n- *°° i 3 当 71 > N 时 ， 石 | c ” I < I b n c n I < — I c„ I ， 于是 lim \ b n c n | = +°o , BP lim6„c„ =°°, u u n — ^ 00 故 limb ” c ” 不存在 ， 应选 （ D ） . nf8 （ 8 ） 【 答案 】 （ E ）. 【 解 】 由 a ” = 3 2n ■ — _i_ (1 + jc " ) 2 d(l +z" ) o 1 + n tz + 1 3 T -iL 7 \ 3. -lj = （ l + e _1 ） 2 一 1, 应选 （ B ） . （ 9 ） 【 答案 】 （ A ） . 【 解 】 方法一由夕=产 ， 得『 = 叮_ J 亠-令 」 In x In x In jc In jc x 得 lim/m ” = lim fl ― ►OO fl ~Aoo 将 j/=2 — 伴 ） 代入方程 $ = 2 + 卩 （ 三 ） ， 得 2 — （ 2 ） = — + cp f — j , 工 \工 ） jc \ y x \ 工丨 £ / 解得卩 （ 三 ） = — 仔 ） 〔 应选 （ A ）. 方法二 将 y = 代入方程 $ = ¥ +爭 （ 亍 ） ， 得 --- - = ^~ + 爭 （ In z ） , 解得爭 （ ln_z ） = — ］ ： ， 于是 （ p （ t ） = ， 故 （ p （ ― ） = — 岂■ ， 应选 （ A ） . In x t \夕 / 1 + n F + 1 20 淘宝店铺：光速考研工作室 
『 3 ( 工) 』 " ( 工) dj? 2 /3 / \ 3 代入原方程整理得宦 d 2 v 一 y=sin_z. djr A 2 v ( II ) -一 2 — y = 0 的特征方程为 A 2 — 1 = 。 9 特征根为入 1 = — 1 2 = 】 9 djr ( J 2 丫 得 -4-^=0 的通解为 y=C i e~ x +C 2e x(C^C 2 为任意常数). dj? J 2 V 令~ 丫 一 y = sin 工的特解为 ％ (工) =acos x + 6sin x ， 代入原方程得 a =0,6 = d_z 1 2 则原方程的通解为 y = Cj e J + C 2 e J ---- sin jc . 3 i 由初始条件夕( 0 ) =0 ， 》 ' ( 0)= ㊁ 得 Ci =一 1«2=1, 故 _y=e" — e _J ---- sin x . 方法点评 ： 本题考查原函数与反函数一阶导数与二阶导数之间的关系及微分方程的 求解. 函数与其反函数一阶导数与二阶导数之间的关系有如下两点 ： (1) 设 y = f (x ) 可导且 f\x ) 工 0, 则 y = f{x ) 存在反函数工= g(y) ,x — g(_y) 可 导且 3= 忐 (2) y — fCjc ) 二阶可导且 f\x ) 工 0, 则 y = f O 存在反函数 z =g(y),_z =g(jy) 二阶可导且 g\y) dj 1 1 d r i L - 1 / 1 d[g'(y)] y ’ Q ) dx \_f\x )_ 八工) f"S dy x. ) da f ’ y (17) ［ 解 】 设 /(jr ) = In 1 j? — 41n x + 4 工一 k (jr 〉 0), 人 r ， / 4(lnU — 1 + 工 ) . s x 当工 C (0,1) 时 ， 厂(工) <0; 当工 > 1 时 ,f'S >0, 则工 =1 为 2) 的最小值点 ， 最 小值为 /(I) =4 — 4 ( I ) 当 f(l)= 4 一怡> 0, 即怡 <4 时 ， 因为 /(1)>0, 所以/(工)没有零点 ， 即方程 fCx) = 0 没有解 ， 两曲线无交点 ； (U) 当 /(I) =4-^ -0, 即怡 =4 时 ， /' (工)只有一个零点工 =1, 即方程 /(jc) =0 有唯 一解工 =1, 两曲线有一个交点 (ff l ) 当 /(1)=4-^<0, 即怡 >4 时 ， 因为 lim/■&) = +*, lim yQ) = +oo, 所以/(^) x-0 + l +8 恰有两个零点 ， 分别位于 (0,1) 及 ( 1,+ 兀)之间 ， 故方程 fS= 0 有且仅有两个根 ， 分别 23 . 淘宝店铺：光速考研工作室 
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